У праці [1] розглянуто підходи до моделювання взаємодії двох агентів, які ґрунтуються на передумовах теорії соціальних систем Н. Лум - korshu.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
Похожие работы
У праці [1] розглянуто підходи до моделювання взаємодії двох агентів, які ґрунтуються - страница №12/12


Выводы

В связи со значительным увеличением в последние годы количества организаций, использующих для разных форм организации обучения электронные учебные ресурсы, проблема их повторного использования становится чрезвычайно актуальной.

Разработан подход к решению данной проблемы, который базируется на унификации набора процедур, которые необходимо выполнить с имеющимися электронными учебными ресурсами базовых типов с целью обеспечения их повторного использования.

Особенностью данного подхода является возможность построения на его основе автоматизированных систем, позволяющих существенно упростить и ускорить значительную часть действий по обеспечению реализации принципа повторного использования электронных учебных ресурсов для разных форм организации обучения.

Максимальная эффективность применения таких автоматизированных систем может быть достигнута при их использовании для работы с информационными ресурсами, представляющими собой средства контроля знаний в современных учебных системах.


Литература

1. Довгялло А.М. Диалог пользователя и ЭВМ. Основы проектирования и реализации.- Киев: Наук. Думка, 1981, 231 с.

2. Манако А.Ф., Синица К.М., Войченко О.П. «Инновации и непрерывное образование для всех: проблемы развития глобального научно-образовательного пространства», Третя міжнародна науково–практична конференція "Документознавство. Бібліотекознавство. Інформаційна діяльність: Проблеми науки, освіти та практики", Київ, 2006.

3. Войченко А.П. «Некоторые аспекты построения многоцелевых учебных сред», тезисы докладов международной конференции «Единое нформационное пространство - 2006», Днепропетровск, 2006.

4. http://exelearning.org/

5. Войченко А.П. «Разработка технологических компонент поддержки интерактивного контроля знаний», УСИМ, 2005, №6.



COMPUTER PRACTICAL WORK IN THE COURSE OF MATHEMATICS FOR STUDENTS OF COMPUTER SCIENCE

Zaretskaya M.A, Zaretsky M.V.

Magnitogorsk State Technical University

The computer practical work for the first year students of Computer Science is described. This practical work promotes activation of mathematical knowledge and develops skills to apply mathematical models in professional work.
КОМПЬЮТЕРНЫЙ ПРАКТИКУМ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ  ПРОГРАММИСТОВ

Зарецкая М.А., Зарецкий М.В.

Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова

Описан компьютерный практикум для студентов   программистов первого курса. Данный практикум способствует активизации математических знаний и развивает умения применять математические модели в профессиональной деятельности.
Требования к программисту лучше всего, на наш взгляд, сформулировал в работе «О человеческом и эстетическом факторах в программировании» академик А.П. Ершов: «…Программист должен обладать способностью первоклассного математика к абстрактному и логическому мышлению в сочетании с эдисоновским талантом сооружать все, что угодно из нуля и единицы. Он должен сочетать аккуратность бухгалтера с проницательностью разведчика, фантазию автора детективных романов с трезвой практичностью экономиста. А, кроме того, программист должен иметь вкус к коллективной работе, понимать интересы пользователя и многое другое…» [1].

Разумеется, немного найдется программистов, которые в полной мере удовлетворяют сформулированным А.П. Ершовым требованиям. Тем не менее, к этому идеалу следует стремиться. К этому нас подталкивают не только фундаментальные постулаты педагогики о неразрывной связи обучения и воспитания, но и вполне прагматичные соображения.

Рассмотрим ситуацию, складывающуюся на рынке труда программистов России (думаем, примерно такое же положение характерно и для Украины, Белоруссии, Казахстана). Повсеместно происходит «оптимизация» бюджетов и штата IT – структур. В то же время усложнившаяся экономическая ситуация требует от промышленных предприятий сокращения сроков внедрения новой и совершенствования выпускаемой продукции, новых технологических процессов. В непромышленной сфере (банки, торговля) требуется интенсификация бизнес–процессов, внедрение современных методов их анализа и прогнозирования. Предназначенный для этих целей программный продукт характеризуется сложностью и высокой ценой. Неквалифицированное применение сложных инженерных и экономических программных средств может привести к абсурдным результатам. Яркие примеры такого «применения» приведены в [2].

Часто сложные инженерные программные продукты представляют собой некоторое «ядро», вокруг которого создается специализированная программная среда [3]. Разработка такой программной среды требует от программиста высокой профессиональной культуры.

Отметим необходимость развития профессиональной мобильности. В зависимости от конъюнктуры рынка труда профессиональный программист должен быть готов к радикальной смене предметной области.

Обучить всем существующим сложным специализированным программным средствам невозможно. В процессе учебы следует научить студента самостоятельно их осваивать. Подчеркнем, что освоение состоит не в приобретении навыков взаимодействия с интерфейсом программного средства (хотя и это необходимо), а в достижении понимания принципов работы данного программного продукта, сферы его применения, условий его корректной работы.

Таким образом, на изменяющемся рынке труда в области информационных технологий больше шансов на успех у специалиста с хорошей базовой математической подготовкой, умеющего применять свои знания в новой предметной области.

Основы такой подготовки закладываются уже на первом курсе. Одной из тяжелейших проблем даже при работе со знающими и добросовестными первокурсниками является формальность их знаний, умений и навыков в области математики. Студент может бойко находить пределы, производные, интегралы, весьма смутно осознавая смысл производимых формальных манипуляций. Использование сложных математических программных продуктов (например, MathCAD) в качестве «черного ящика» не приблизит студента к пониманию сущности выполняемых операций. Следствием этой формальности знаний может стать в дальнейшем боязнь объектов, которые описываются с помощью сложного математического аппарата, что для квалифицированного программиста недопустимо.

Чтобы помочь студенту наглядно осознать смысл проводимых математических операций, нами предложен компьютерный практикум, в рамках которого студент увязывает теоретические знания с конкретными вычислениями. При его разработке мы учли опыт применения в учебном процессе практикума [4]. В отличие от этого практикума мы не привязываем свои задания к одному программному продукту (Microsoft Excel, хотя и предполагаем его широкое использование), не предполагаем использования специализированных функций и надстроек (которые используются в качестве упомянутого ранее «черного ящика»). Студент при выполнении заданий практикума использует известные ему способы работы с рабочими листами Excel и MathCAD, простейшие навыки программирования (язык программирования и среду разработки он может выбирать по своему усмотрению).

Раздел практикума по курсу «Математический анализ» включает в себя темы «Пределы», «Дифференцирование», «Исследование функций», «Определенный интеграл»», «Ряды», «Простейшие дифференциальные уравнения». При изучении темы «Пределы» студент на рабочем листе строит последовательность значений аргумента, последовательность значений функции. Для каждого из таких значений оценивается модуль разности между ним и полученным аналитически значением предела. Выполняя работу, студент экспериментирует: пробует разную величину шага изменения аргумента, разные пределы изменения аргумента, подставляет при вычислении функции предельное значение аргумента. Часть этих экспериментов может привести к абсурдным результатам, что тоже весьма полезно — студент учится распознавать недопустимые варианты вычислений.

Логическим продолжением темы «Пределы» является тема «Производная». При выполнении заданий практикума студент задает убывающую последовательность значений приращения переменной и вычисляет последовательность значений отношения приращения функции к приращению переменной. Для каждого из таких значений оценивается разность между ним и полученным аналитически значением производной.

Аналогичным образом студент закрепляет знания по теме «Исследование функций».

Задания по теме «Определенный интеграл» состоят в программировании простейших методов численного интегрирования (прямоугольников, трапеций). В практикуме используются несложные подынтегральные функции, для которых хорошо успевающий студент без труда может найти первообразные. Таким образом, студенты сопоставляют полученные приближенные результаты с точными значениями, полученными по формуле Ньютона – Лейбница, экспериментируют с выбором шага разбиения интервала интегрирования, на практике применяют теоретические оценки погрешности.

Обычно большой интерес вызывает у студентов раздел практикума, посвященный теме «Ряды». Рассматривая свойства гармонического ряда, мы устанавливаем, сколько требуется просуммировать его членов, чтобы частичная сумма превзошла заданное число. Студенты не без удивления узнают, что для того, чтобы частичная сума превысила число 7, следует взять 616 слагаемых, а для того, чтобы частичная сумма превысила числа 9 — 4550.

При изучении ряда Тейлора студенты с интересом вычисляют «свои» элементарные функции и сравнивают их значения со значениями, полученными с применением «стандартных» функций, на практике осознают смысл оценок погрешности вычисления.

Естественно, далеко не все темы курса математического анализа могут закрепляться при помощи такого практикума. Например, тема «Неопределенный интеграл» подобным образом не может быть рассмотрена. Автоматизированное аналитическое интегрирование выходит далеко за рамки нашего курса. Проверка правильности интегрирования при помощи дифференцирования полученной первообразной, безусловно, полезна, но численное экспериментирование не будет иметь отношения к собственно интегрированию. То же самое относится и к аналитическому решению дифференциальных уравнений.

В практикум входят задачи численного решения задачи Коши для дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера. Рассматриваются только такие уравнения, для которых студент может найти аналитическое решение. Студент сопоставляет полученные приближенные решения в узловых точках со значениями аналитически найденного решения в тех же точках, наглядно видит рост погрешности, экспериментирует с величиной шага разбиения интервала дифференцирования.

Раздел практикума по курсу «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» включает в себя: построение уравнения прямой по двум точкам, нахождения расстояния от заданной точки до прямой, от заданной точки до плоскости, проверку ортогональности или коллинеарности двух векторов, проверку компланарности трех векторов, решение системы линейных алгебраических уравнений.

Раздел практикума по курсу «Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы» включает в себя задачи на классические вероятностные схемы, обработку экспериментальных данных, моделирование случайных процессов. Даже достаточно простые задачи этого раздела дают возможность студенту проявить фантазию, творческие способности.

Рассмотрим пример такой несложной задачи и вариантов ее решения. WEB ресурс подвергается атакам. Считаем в первом приближении, что атаки проводятся из разных мест независимо друг от друга с равной вероятностью успеха p. Успех любой из атак приводит WEB ресурс в нерабочее состояние. Определить количество атак NAt, при котором с заданной вероятностью alpha WEB ресурс будет поражен. Решение этой задачи элементарно и никакой трудности с вычислительной точки зрения не представляет. Трудность состоит в том, что студенты часто решают подобные задачи формально, не понимая, в чем смысл полученного результата. В рамках нашего практикума им предлагается разработать и реализовать простейшую компьютерную модель изучаемого процесса.

Задание состоит в следующем. По заданным условиям определяется необходимое число атак NAt, при котором вероятность поражения WEB ресурса будет равна заданному числу alpha. Затем заданное количество раз M повторяем цикл из NAt атак. Сама атака в этом случае состоит в следующем:


  1. генерируется равномерно распределенное случайное число в заданном диапазоне длины D;

  2. проверяется принадлежность данного числа отрезку диапазона длины Dp (Dp / D = p).

  3. если сгенерированное число принадлежит указанному диапазону, считаем, что атака успешна.

Находим отношение количества циклов, в которых атака была успешной к общему количеству циклов. Сопоставляем полученную величину с заданным параметром alpha. Проводим эксперименты с разными значениями p и alpha. В результате заинтересованные студенты начинают глубже понимать вероятностные модели.

Отдельные вопросы, которые неуместно рассматривать при изучении курса математики, формулируются, чтобы затем студенты обратились к ним на старших курсах. Например, с чисто теоретической точки зрения, взяв достаточное число слагаемых, мы можем сделать частичную сумму гармонического ряда большей любого наперед заданного числа. Однако программная реализация имеет дело не с абстракцией числа, а с его представлением в памяти компьютера. При попытке определить количество слагаемых, при котором частичная сумма ряда превосходит достаточно большое число, необходимо применять специальные приемы. Поэтому при решении задачи недостаточно квалифицированный программист может получить и при теоретически безупречной постановке абсурдные результаты.

Для наиболее успевающих и интересующихся математикой и ее приложениями студентов в практикум могут быть включены творческие задания — более сложные, требующие самостоятельной работы с книгой и хороших навыков программирования. Например, после изучения математической логики и аналитической геометрии в качестве творческого задания может быть предложено ознакомиться с элементами теории R   функций В.Л. Рвачева [5] и построить с их использованием описание объекта сложной формы.

Разумеется, все рассмотренные в практикуме простейшие модели затем изучаются на более высоком уровне в курсах вычислительной математики, моделирования и многих других. Например, мы рассматриваем только простейшие методы интегрирования и решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку наша задача состоит в усвоении идей, которые будут далее развиты. Опыт показывает, что такое предварительное рассмотрение уже на первом курсе дает студенту возможность в дальнейшем более активно овладеть непростыми для него вопросами.

При изучении профессиональных программистских дисциплин студенты на начальном этапе вновь встречаются практически с теми же задачами, но их рассмотрение идет уже не в математическом, а в программистском аспекте. Например, с математической точки зрения при построении уравнения прямой на плоскости по двум точкам не имеет значения, какую из переменных мы примем за независимую. С точки зрения компьютерной графики это крайне существенно (угловой коэффициент не должен быть больше 1, иначе ничего хорошего не нарисуем), отдельно следует рассмотреть случаи вертикальной и горизонтальной прямой [6]. Кроме того, в грамотно написанной программе должна присутствовать проверка на случай совпадения заданных пользователем точек.

Студент, осваивавший в качестве творческого задания элементы теории R – функций, может на старших курсах продолжить работу с ними — применить данную теорию для решения задач теплопроводности, упругости, пластичности [5, 7, 8].

Рассмотренные в практикуме простейшие вероятностные модели оказываются полезны при изучении курсов компьютерного моделирования и информационной безопасности.

Часто в технических и экономических приложениях применяются эвристические методы. Программист, работающий с подобными методами, должен понимать области их применимости, за пределами которых эвристики теряют смысл, а их применение ведет к абсурду. Работа над заданиями практикума способствует формированию навыков критического анализа подобных эвристических методов.

С точки зрения дидактики предложенная модель учебного взаимодействия, на наш взгляд, соответствует концепции познавательных барьеров [9]. Для студента, хорошо знающего школьную программу и успешно обучающегося в вузе, необходимо преодолеть барьер, который является одним из «естественных в достижении учебных целей, с которыми обязательно должен встретиться студент и которые он в состоянии преодолеть, приложив определенные усилия [9]». Студент, который имеет пробелы в знаниях школьной программы, должен будет преодолевать и барьеры других типов, обусловленные пробелами в знаниях и недостаточно развитой культурой мышления.

Степень сложности заданий может варьироваться в зависимости от уровня подготовки студента. Для наиболее подготовленных студентов задания даются в достаточно «широкой» постановке, оставляющей место для инициативы.

Для менее подготовленных студентов задания формулируются подробно, перечисляются этапы решения.

По результатам выполненных заданий практикума можно достоверно судить о степени усвоения студентами соответствующих разделов курса математики, своевременно обнаруживать пробелы и принимать меры к их устранению.


Литература

  1. Избранные труды / А.П. Ершов. – Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1994. – 416 с.

  2. Ясницкий Л.Н. Возможность и перспективы применения методов искусственного интеллекта в механике сплошных сред // Динимика и прочность машин. Вестник ПГТУ / Пермский гос. техн. ун-т. Пермь, 2001. С. 150-163.

  3. Зуев С.А., Полещук Н.Н. САПР на базе AutoCAD — как это делается. – СПб.: БХВ – Петербург, 2004. – 1168 с.

  4. Решение математическиз задач средствами Excel: Практикум / В.Я. Гельман. – СПб.: Питер, 2003. – 240 с.

  5. Рвачев В.Л. Теория R функций и некоторые ее приложения. К.: Наукова думка, 1982.   552с.

  6. Блинова Т,А., Порев В.Н. Компьютерная графика. – К.: Юниор, 2005. – 520с.

  7. Теория R функций и актуальные проблемы прикладной математики / Стоян Ю.Г., Проценко В.С., Манько Г.П. и др. — Киев: Наукова думка, 1986.   264с

  8. Метод R функций в задачах теории упругости и пластичности / Рвачев В.Л., Синекоп Н.С. — Киев: Наукова думка, 1990.   216с.

  9. Попков В.А., Коржуев А.В. Теория и практика высшего профессионального образования: Учеб. пособие для системы дополнительного педагогического образования. – М.: Академический проект, 2004. – 432 с.  («Gaudeamus», «Классический университетский учебник»).



1 Часть данного исследования поддержана договорами № М/077-2008 и № М/033-2009 по управлению математическими знаниями и автоматизации их обработки, заключенными с МОН Украины.


2 Его развитие для случая неклассических логик первого порядка привело к построению семейства машинно-ориентированных классических и интуиционистских модальных секвенциальных исчислений, включая чисто классический и интуиционистский случаи (см., например, [20,21]).




<< предыдущая страница