Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии. 9 класс Урок смотр знаний - korshu.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Тема: Тема. Путешествие в страну Морфемику и Орфографию 1 58.6kb.
Геометрическая прогрессия 1 54.26kb.
7 класс Тема: Построение Звёздного неба. Тип урока: урок развития... 1 66.87kb.
Урок. Тема: внутренние воды южной америки. Продолжительность: 1 урок... 1 95.9kb.
2014 год Конспект урока письма в послебукварный период. Тема урока... 1 168.32kb.
Урок игра Тема: Обобщающий урок по теме «Класс Рыбы, Земноводные... 1 66.68kb.
Урок математики в 5 классе. Учитель : Костина Наталья Петровна. 1 76.61kb.
Конспект урока по информатике учителя информатики моу «сош №4» г. 1 117.5kb.
Конспект урока по технологии 2 класс III четверть 4 урок 1 61.13kb.
Урок в 6 классе на тему: «сами писанки расписываем» Тема урока рассчитана... 1 75.69kb.
Конспект урока Математика 4 класс III четверть Тема урока: Письменное... 1 91.16kb.
Предварительное знакомство с историей возникновения загадок, с определением... 1 69.5kb.
Инструкция по работе с сервисом «sms-платеж» 1 218.94kb.

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии. 9 класс Урок смотр знаний - страница №1/1

Муниципальное образовательное учреждение

«Корликовская общеобразовательная средняя школа»




Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

9 класс

Урок - смотр знаний (для родителей).

Провела: Плотникова Клавдия Николаевна,

учитель математики
с. Корлики, 2009
Государственный образовательный стандарт:
1. Систематизировать и обобщить изученный материал о прогрессиях;

2. Научиться применять формулу п-го члена, суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессии.



Цели и задачи урока:
- образовательные: обобщение знаний по теме, проверка умения и навыков учащихся, проверка умения применять полученные знаний на практике, знакомство с историческими аспектами данной темы.
-развивающие: развитие кругозора и реализация принципов связи теории и практики, развитие познавательного и прикладного интереса, развитие логического мышления и вычислительной культуры.
- воспитательные: развитие интереса к предмету, воспитание ответственного отношения и умения давать себе отчет.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Существуют задачи, связанные с прогрессиями из различных областей физики, медицины.

- эпиграф нашего урока:

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
Прогрессио – движение вперед”.

Сегодня у нас в классе состоится смотр знаний для родителей по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Ученики разбиты по группам на 2 команды. Наш урок будет состоять из туров.

Жюри ваши родители, они будут оценивать ваши ответы по 10 балльной системе и данные заносить в таблицу. Мы сегодня определим лучшую команду и активного члена команды.






1 тур

2тур

3 тур

4 тур

5 тур

6 тур

Общий балл

1-ая команда

Ф.И. ученика
























2-ая команда

Ф.И. ученика
























ТУР 1. Знакомство ( название команд, девиз, эмблема)

Команды приветствуют друг друга.



ТУР 2. Из истории прогрессий. ( учащиеся дома готовили сообщениями из истории прогрессий).

1-ая команда.

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К.Гауссе ( 1777 – 1855), который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100.

Карл Гаусс нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи учеником начальной школы. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е.на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Арифмети́ческая прогре́ссияпоследовательность вида

a1,a1 + d,a1 + 2d,...,a1 + (n − 1)d.

Более точно: последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии), часто дополнительно предпологают .

Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле:

(формула общего члена)

или в общем виде:



an = am + (nm)d

Свойства


  • Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.

  • Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
        .

    • Обратное также верно, т.е. это свойство является признаком арифметической прогрессии.

  • Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами
        

  • Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:    

2-ая команда


Легенда о шахматной доске

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Чтобы понять ее, не нужно вовсе уметь играть в шахматы: достаточно точно знать, что игра происходит на доске, разделенной на 64 клетки (попеременно черные и белые).


Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

– Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, – сказал царь. Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание – предложил царь.

– Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета молчал.

– Не робей, – ободрил его царь. – Выскажи свое пожелание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

На что Сета сказал, что он обдумает ответ и завтра сообщит царю свою просьбу.

На другой день, когда Сета сообщил свою просьбу, царь удивился беспримерной скромности бедного Мудреца.

– Повелитель, – сказал Сета, – прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

– Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

– Да, повелитель. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

– Довольно, – с раздражением прервал его царь.  Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию. Но знай, что твоя просьба недостойна моей щедрости. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения к доброте своего государя. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. 

Царь Шерам засмеялся.



Ученик: О, капитан команды 1, посоветуйтесь и скажите, стоит ли царю смеяться?

(запись на доске 1, 2,8, 16, 32, . . . S64 - ?)

Учащиеся: Решают: b1=1; q=2; n=64.

S= ; S64=264 – 1



Учитель: Как велико это число? Кто может объяснить?

Ученик. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктикой, и получить хороший урожай, то лет за пять он смог бы рассчитаться.

Это «чудовищное» число звучит так: 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

И все-таки, история о шахматах могла закончиться иначе.

Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды. Но он мог бы легко, будь он силен в математике, освободиться от столь обременительного долга. Для этого нужно было лишь предложить изобретателю самому отсчитать себе зерно за зерном всю причитавшуюся ему пшеницу.

Чтобы отсчитать миллион зерен, понадобилось бы не менее 10 суток неустанного счета. Чтобы отсчитать себе все зерно изобретателю потребовалось бы примерно 586 549 402 017 лет.
ТУР 3. Знатоки правил и определений.

Учитель: Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них величины.

Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.



(Каждому ученику раздается заготовка для проверки знаний теории).



Прогрессии

Арифметическая ( an )

Геометрическая ( bn )

1

Определение

 

 

2

Формула для нахождения n-го члена

 

 

3

Сумма n-первых членов прогрессии

 

 

4

Свойства

 

 

(Ученики заполняют таблицу, затем на экране появляется таблица, ученики проверяют правильность заполнения таблиц друг у друга с таблицей на экране).



Прогрессии

Арифметическая (an )

Геометрическая ( bn )

1

Определение





2

Формула для нахождения n-го члена





3

Сумма n-первых членов прогрессии





4

Свойства






Учитель: Зная эти формулы, можно решить много интересных задач.

ТУР 4. Конкурс капитанов команд.

Участники команд в это время выполняют тесты.



Тесты для 1-ой команды.


  1. Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии.
    А) 5; B) 25; C) 135;



  1. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b10 = 10, а b12 = 40?

А) 2 B) 3 C) 5;



  1. Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если b1=1, а знаменатель равен 2?

А) 25 B) 31 C) 55;
Тесты для 2-ой команды.


  1. Первый член геометрической прогрессии равен 4, знаменатель – равен 3. Найти 5-ый член прогрессии.
    А) 532; B) 324; C) 225;

  2. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии, если b5=6, а b7=54.

А) 5; B) 3; C) 4;


  1. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, если С1=8, а знаменатель равен 3?

А) 320; B) 160; C)104;

ТУР 5. Блиц – турнир.

Каждая команда в течение 4 мин. должна ответить на большее количество вопросов. За каждый верный ответ – 1 жетон. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше»

1.ап - арифметическая прогрессия, а = 4, d = 3. Найдите а3 (10)

2. вп – геометрическая прогрессия. Найдите в1, если в2 = 6, g =2 (3)

3.Чему равна сумма первых трех членов арифметической прогрессии ап, если а1 =7, а2 =15 (45)

4. Дана геометрическая прогрессия вп , в1=5, g =1|3/ Найдите сумму двух первых членов. ( 6 2\3)



ТУР 6. Я готовлюсь к экзаменам.
Каждая команда по сборнику заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы называет в каком разделе и какие задания встречаются по данной теме и сколько заданий они смогли решить.

Итоги урока. Родители называют самых активных участников урока и подводят итоги, называют команду победителя.

Учитель беседует с родителями о подготовке к экзаменам. Консультации проводятся с декабря месяца .


  1. Домашнее задание.



  1. Оценивание учащихся.

О мудрецы времен!


Дружней вас не сыскать.
Совет сегодня завершен,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.