Решение текстовых задач в школьном курсе математики - korshu.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Название работы Кол-во страниц Размер
Урок по теме «Решение задач на деление с остатком» 1 35.81kb.
Урок математики в 6 классе по теме: «Решение задач на нахождение... 1 49.65kb.
Обучение решению задач является основным условием для формирования... 1 37.63kb.
Решение задач по теме «Коэффициент полезного действия простых механизмов» 1 51.47kb.
Управление образования Дзержинского района «Прикладная направленность... 2 822.75kb.
Логические задачи и их типы 3 история происхождения загадки 3 1 226.64kb.
Решение цепочки примеров 1 53.45kb.
Инструкция иот №74- 2005 Правила перевозки детей на школьном автобусе 1 15.65kb.
Решение задач по темам: Безработица 1 186.72kb.
Правила использования сети Интернет в моу сош №20 1 60.92kb.
Решение информационно-исследовательских задач 18 3 821.94kb.
Конвенция о личных контактах с детьми Страсбург, 15 мая 2003 года 1 192.59kb.
Инструкция по работе с сервисом «sms-платеж» 1 218.94kb.

Решение текстовых задач в школьном курсе математики - страница №1/1

Решение текстовых задач в школьном курсе математики

Учитель математики лицея №12 Киселева Р.И.

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. Они являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учетом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учетом типа задач), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи, то есть формировать и развивать общеучебные умения.

Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности учащихся, но и позволяет им осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний (связанный с предметом), а не внешний (связанный с отметками, поощрениями и т.п.) стимул к поиску решений задач и изучению математики.

Обучение и развитие ребенка во многом напоминают этапы развития человечества, поэтому использование старинных задач и разнообразных арифметических способов их решения позволяет вести обучение математике в историческом контексте, что повышает мотивацию учения, развивает творческий потенциал. Кроме того, разнообразные способы решения будят фантазию детей, позволяют организовывать поиск решения каждый раз новым способом, что создает благоприятный эмоциональный фон обучения.



  1. Возьмем старинную китайскую задачу:

В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

Решая, задачу, можно составить уравнение  где х – число кроликов, и получить ответ задачи. Но если при обучении математике небезразличны эмоциональный фон обучения, развитие фантазии детей и их способности рассуждать, то может быть, с ними полезно провести диалог, найденный у старых мастеров математики и вызывающий у детей живейшее участие в решении задачи.

- Дети, представим, что на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

- 70 (35 * 2)

- Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

- Остальные ноги не посчитаны – это передние ноги кроликов.

- Сколько же их?

- 24 (94 – 70 = 24)

- Сколько же кроликов?

- 12 (24 : 2 = 12)

- А фазанов?

- 23 (35- 12 = 23)

Другой способ решения этой же задачи.

Представим себе, что у фазанов появилось еще по две ноги, тогда всех ног будет

35 * 4 =140. Но по условию задачи, всего 94 ноги, т.е. 140 – 94= 46 ноги лишние, чьи они? Это ноги фазанов, у них появилась лишняя пара ног. Значит, фазанов будет 46 : 2 = 23, тогда кроликов 35 -23 = 12.

Не стоит отказываться от арифметических способов решения задач, если они стимулируют учащихся к поиску более простых решений, если с их помощью можно создавать разнообразные ситуации, развивающие способности учащихся к рассуждениям. В то время как применение уравнений не дает такого разнообразия.



  1. Рассмотрим следующую задачу.

В двух коробках 16 кг печенья. Найдите массу печенья в каждой коробке, если в одной из них печенья на 4 кг больше.

1 способ.

Если из первой коробки достать 4 кг печенья, то в обеих коробках печенья станет поровну, а всего останется 16 – 4 = 12 (кг) печенья. Тогда в каждой коробке будет 12 : 2 = 6 (кг) печенья. Но это как раз та масса печенья, которая была во второй коробке. Теперь найдем массу печенья в первой коробке: 6 + 4 = 10 (кг).

Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй - 6 кг.

2 способ.

Если во вторую коробку положить 4 кг печенья, то обеих коробках печенья станет поровну, а всего в двух коробках станет 16 + 4 = 20 (кг) печенья. Тогда 20 : 2 = 10. Но это как раз та масса печенья, которая была в первой коробке. Теперь можем узнать массу печенья во второй коробке: 10 – 4 = 6 (кг).

Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй - 6 кг.

3 способ.

Обозначим массу печенья во второй коробке буквой х кг. Тогда масса печенья в первой коробке будет равна (х + 4) кг. А в двух коробках - ((х + 4) + х) кг. Но, по условию задачи, в двух коробках было 16 кг печенья. Значит, можем составить уравнение

(х + 4) + х = 16. Решив его, получим значение х = 6. Итак, мы получили, что во второй коробке было 6 кг печенья, значит, в первой коробке было 6 + 4 = 10 (кг) печенья

Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй - 6 кг.

Ученикам предлагается найти другие способы решения, и они их находят, например, такой: (4 способ)

1) 16 : 2 = 8 (кг) печенья было бы в каждой коробке, если бы его было поровну

2) 4 : 2 = 2 (кг) печенья - разница в весе печенья в коробках

3) 8 + 2 = 10 (кг) печенья в первой коробке

4) 8 – 2 = 6 (кг) печенья во второй коробке.

Ответ: масса печенья в первой коробке – 10 кг, а во второй - 6 кг.

Рассмотренные арифметические способы решения задачи – это фактически один и тот же способ, в данном случае – способ уравнивания.



  1. Следующую старинную задачу также можно решить несколькими способами. Сколько надо взять карамели по цене 16 р. за 1 кг и по цене 9 р. за 1 кг, чтобы составить 21 кг смеси по цене 11 р. за килограмм?

Рассмотрим старинный способ решения задач. Запишем цены карамели и цену смеси так:

16

11

9

Вычислим прибыль 11 – 9 = 2 и убыток 16 – 11 = 5 и запишем результат на каждом сорте по линиям:



16 2

11

9 5

Таким образом, 2 части из 7 приходится на карамель по цене 16 р. за 1 кг и 5 частей – на карамель по цене за 9 р. за 1 кг. По условию задачи необходимо составить 21 кг смеси



16 2 * 3 = 6 (кг)

11

9 5 * 3 = 15 (кг)

Ответ: карамели за 16 р. за 1 кг надо взять 6 кг, а за 9 р. – 5 кг.

В старые времена отношения смешиваемых вещей находили именно таким образом. Но вряд ли все ученики, получавшие правильные ответы описанным способом, понимали тогда смысл выполняемых действий.

Рассмотрим решение задачи в общем виде. Обозначим количества смешиваемых конфет через m1 и m2, а стоимости карамели и смеси – p1, p2, p соответственно. Так как стоимости смеси равна сумме стоимостей смешиваемых частей, то будет выполняться равенство



m1 p1 + m2 p2 = (m1 + m2) p. Тогда отношение взятых частей двух сортов карамелей равно

 = . Заполним старинную схему, пользуясь введенными обозначениями

p2 p - p1

p

p1 p2 p

Теперь понятно, почему эта схема давала правильные результаты.



  1. Приведем ещё одну старинную задачу (задача С.А.Рачинского)

Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел один комар, во второй – 2, в третий – 3 и т.д. сколько комаров налетело за сутки?

Здесь требуется найти сумму чисел 1 + 2 + 3 +… + 23 + 24.

Обсудив различные способы вычисления этой суммы, надо показать метод, использованный когда-то 10-летним К. Гауссом для вычисления суммы 1 + 2 + … + + 99 + 100, т.е. разбить все слагаемые на пары (первое с последним, второе с предпоследним ...), найти сумму каждой пары (25) и результат умножить на число пар (12). Получится 300 комаров.


  1. При решении некоторых задач удобно использовать круги Эйлера.

а) В нашем классе можно изучать английский или французский языки (по выбору). Известно, что английский язык изучают 20 школьников, а французский – 17. Всего в классе 32 ученика. Сколько учащихся изучают оба языка: и английский и французский?

А Ф


20 уч. 17 уч.

А и Ф


32

(20 + 17) – 32 = 5 (уч.)



Ответ: 5 учащихся изучают английский и французский языки.

б) В международной конференции участвовало 120 человек. Из них 60 владеют русским языком, 48 – английским, 32 – немецким, 21 – русским и немецким, 19 – английским и немецким, 15 – русским и немецким, а 10 человек владели всеми тремя языками. Сколько участников конференции не владеют ни одним из этих языков?

Решение: 120 – (60 + 48 + 32 -21 – 19 – 15 + 10) = 25 (чел)

60 48


15 английский

русский

10

21 19


немецкий

32

Ответ: 25 участников.



При подготовке к ЕГЭ мои ученики решают задачи на движение, работу, производительность труда, процентный прирост и вычисление «сложных процентов», концентрацию, процентное содержание и др. Имея богатый опыт решения текстовых задач не только с помощью составления уравнений, но и арифметическим способом они выбирают наиболее рациональный способ решения задачи. Кроме того, вовлекая их в создание разнообразных математических моделей решения, достигается одна из основных целей обучения математике: воспитание гармонично развитой личности.