Первые задачи предполагают получение ответа с опорой на опытные представления учащихся, они нацелены на повторение понятий прямой и - korshu.ru o_O
Главная
Поиск по ключевым словам:
страница 1
Похожие работы
Первые задачи предполагают получение ответа с опорой на опытные представления учащихся - страница №1/1


Простые задачи на пропорцию
Первые задачи предполагают получение ответа с опорой на опытные представления учащихся, они нацелены на повторение понятий прямой и обратной пропорциональности.

При решении первых задач полезно подчеркнуть, что стоимость покупки определяется по формуле

стоимость = цена • количество,

и проследить, как при увеличении (уменьшении) од­ной величины в несколько раз изменяется вторая ве­личина при неизменной третьей.
1°. За несколько одинаковых карандашей запла­тили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же ка­рандаши, если их купили в 2 раза меньше?
2°. За несколько одинаковых карандашей запла­тили 8 р. Сколько нужно заплатить за такое же коли­чество карандашей, каждый из которых в 2 раза до­роже?
3°. Имеются деньги на покупку 30 карандашей. Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?


  1. Велосипедист за несколько часов проехал 36 км. Какое расстояние пройдет за то же время пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велоси­педиста?




  1. Некоторое расстояние велосипедист проехал за 3 ч. За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?


Перейдем к решению задач с помощью пропор­ций. Первая из них содержит целые значения вели­чин, отношение которых тоже целое число.
6. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь про­шел поезд за первые 2 ч, если его скорость была по­стоянна?

.

7. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?




  1. В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г раствора?

9. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстоя­ние со скоростью 40 км/ч?


10. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?
В задаче 10, как и во многих других задачах, пред­полагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью и не мешают друг другу. Это желательно каждый раз оговаривать, чтобы учащие­ся внимательнее относились к такого рода условиям.

Чтобы у них не сложилось впечатление, будто за­висимость бывает только двух видов — прямой или обратной пропорциональностью, - полезно рассмот­реть провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер.
11. 1) За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько кара­сей поймают за 3 ч?

  1. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько чело­век разбудят пять петухов?

  2. Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?


Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа оставшихся страниц часто принимают за об­ратную пропорциональность: чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. Обратите внимание детей на то, что увеличение одной и умень­шение другой величины происходит не в одно и то же число раз.

Рассмотрим задачу, в которой зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорцио­нальность и считают верным ответ «за 4 недели».
12*. Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколь­ко недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?
Так как за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается, то за неделю до того, как пруд полно­стью покрылся лилиями, его площадь была ими по­крыта наполовину. То есть пруд покрылся лилиями наполовину за 7 недель?


  1. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 12 м сукна?




  1. (Старинная задача.) В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса?



  1. (Из «Арифметики» АЛ. Киселева?) 8 аршин сукна стоят 30 р. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?




  1. Грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?



  1. Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

  2. Две шестеренки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?

Рассмотренных выше задач вполне достаточно, чтобы учащиеся научились различать прямую и об ратную пропорциональность, составлять пропорции] и решать их.



  1. (Из «Арифметики» А.П. Киселева.) 8 человек рабочих оканчивают некоторую работу в 18 дней; сколько дней окончат ту же работу 9 человек, работая так же успешно, как и первые?

20*. (Старинная задача.) Десять работников должны кончить работу в 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу через 3 дня. Сколько еще нужно нанять работников?




  1. (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, ня ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и я плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

22*. (Старинная задача.) Взяли 560 человек сол­дат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев; и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить.




  1. (Старинная задача.) Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая — из 30 человек — в 45 дней. Какая артель работает лучше?

Завершая разговор о задачах, решаемых с помо­щью пропорций, надо привести пример задачи, кото­рая не решается «по-старому»



.

24. Некоторое расстояние пассажирский поезд проходит за 3 ч, а скорый поезд — за 2 ч. Однажды эти поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов. Пассажирский поезд прошел 120 км до встречи со скорым. Сколько километров прошел скорый поезд до встречи с пассажирским?



Здесь нельзя 120 км делить на 3 ч, так как за 3 ч пройдено некоторое другое расстояние. Запишем кратко условие задачи.

Время Расстояние

Скорый 2ч х км

Пассажирский Зч 120 км

Первый раз поезда прошли один и тот же путь, при этом скорость обратно пропорциональна време­ни, то есть скорость скорого поезда в раза больше скорости пассажирского.

А во второй раз постоянным было время движе­ния, при этом расстояние прямо пропорционально скорости, то есть путь, пройденный скорым поездом, в раза больше пути, пройденного пассажирским поездом.

Составим пропорцию , решив которую получим х = 180. Скорый поезд до встречи с пассажирским прошел 180 км.